未成年の子がいる場合、離婚後の親権者を夫婦のどちらにするか決めなければ離婚はできません。離婚だけを行い、子の親権者の決定・指定は後で決めることは出来ません。
つまり、離婚後も夫婦の共同親権とすることは出来ず、必ず夫婦の一方が親権者となります。
お子様が数人いる時は、それぞれのお子様について親権を決めなければなりません。
夫と妻でそれぞれのお子様の親権を分けることもできます

夫婦間の合意で親権者を指定できないときは、協議離婚の届出ができないので、調停や裁判等で親権者を定めることになります。

また、親権者の記入には細心の注意が必要です。
よく離婚届を受け付けてもらいたいがために、とりあえず親権者を記入しておき、後に話し合いで進めようとするケースがございます。
この場合、離婚が成立してから改めて話し合おうと思っても、親権者は離婚届に記載した通りに戸籍に記入されているため、後で変更するつもりであったとしても、親権者の変更は家庭裁判所の許可が必要ですから、簡単に変更出来るものでないことに注意しましょう。

親権を決める際の基準としては以下が主となります。

1.母親優先(乳幼児について母の監護を優先させる)
2.経済的能力・資産状況(養育費・生活費を確保できるかどうか)
3.環境の継続性(現実に子を養育監護しているものを優先する)
4.子の意思の尊重(15歳以上の未成年の子についてはその意思を尊重する)
5.兄弟姉妹関係の尊重(血のつながった兄弟姉妹を分離することは、子の人格形成に深刻な影響を及ぼすため)

親権に関する問題は、お子様の今後の人生に関わる大変重要な問題となります。
親の勝手な思い込みや離婚の際の意地の張合いなどで決めるものではないということを念頭に置いてください。